搜搜做题作业网三道初中几何题（跟正方形有关的）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 14:43:18
三道初中几何题（跟正方形有关的）
1.有正方形ABCD 边长为1
BC、CD分别上有点E、F（不与B、C、D重合）使∠EAF=45°
已知Rt△ECF=1/4
问△AEF的面积为多少
2.有正方形ABCD
E为BC的中点,F为EC中点
求证2∠BAE=∠FAD
3.有正方形ABCD
（由B向C方向）延长BC至点D
做∠DCP的角平分线CE
BC上有动点P
CE上有动点Q
且∠APQ为直角
求证AP=PQ
图的话,有时间画出来我再补上.
其实图都比较简单.
1.有正方形ABCD 边长为1
BC、CD分别上有点E、F（不与B、C、D重合）使∠EAF=45°
已知Rt△ECF=1/4
问△AEF的面积为多少
2.有正方形ABCD
E为BC的中点,F为EC中点
求证2∠BAE=∠FAD
3.有正方形ABCD
（由B向C方向）延长BC至点D
做∠DCP的角平分线CE
BC上有动点P
CE上有动点Q
且∠APQ为直角
求证AP=PQ
图的话,有时间画出来我再补上.
其实图都比较简单.
1.延长CB到G,使BG=DF,连接AG.易证：△AGB≌△AFD∴∠GAB=∠FAD∵∠FAD+∠BAF=90°∴∠GAB+∠BAF=90°即∠GAF=90°又∵∠EAF=45°∴∠GAE=45°∵AE=AE,AG=AF∴△AEG≌△AEF（SAS）∴GE=FE,S△AGE=S△AFE设DF=a,BE=b则CF=1-a,CE=1-b,GE=a+b∵S△ECF=1/4∴1/2（1-a)(1-b)=1/4整理得：ab=a+b-1/2①在Rt△EFC中,由勾股定理得：（1-a)^2+(1-b)^2=(a+b)^2整理得：ab=1-a-b②联立①②式,可得：a+b-1/2=1-a-b整理得：a+b=3/4∴S△AEF=S△AEG=1/2·GB·AB=1/2·（a+b)·1=1/2×3/4×1=3/82.证明：取CD中点M,连接FM并延长交AD的延长线于N,连接AM.∵AB/MC=BE/CF,∠B=∠D=90°∴△ABE∽△MCF易证：△ADM≌△ABE∴可得△MCF∽△ABE∽△ADM∴∠BAE=∠CMF=∠DAM∴∠CMF+∠AMD=90°∴AM⊥FN易证：△MCF≌△MDN∴FM=NM∴AM平分∠FAN（三线合一）∴∠BAE=∠DAM=1/2∠FAD∴2∠BAE=∠FAD3.题目叙述有点问题,既然是正方形ABCD了,怎么还能把BC延长到D呢?我当作把BC延长到F吧!你可以对照我画的图,这样就明白了.PS：画图有两个字母忘标了,线段BC所在直线即为BF,线段CQ所在直线为CE.证明：在AB上截取AT=CP,连接PT∵CE平分∠DCF∴∠ECF=45°∴∠PCE=135°∵AT=CP∴BT=BP∴∠BTP=45°∴∠ATP=135°∵∠APQ=90°∴∠APB+∠CPQ=90°∵∠BAP+∠APB=90°∴∠BAP=∠CPQ∵AF=CP∴△APT≌△QPC（SAS）∴AP=PQ