各位给点好的高中以上的数学趣味题,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 01:33:24

各位给点好的高中以上的数学趣味题,
越多越好,但是要有答案,没有的勿扰,

一只老鼠为了逃避猫的追捕,跳入了半径为R的圆形湖中,猫不会游泳,只能沿湖岸追击,并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上）,设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的最大速度的4倍,问老鼠能否摆脱猫的追击?（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置,则认为老鼠摆脱了猫的追击）
圆的周长是2πR即2*3.14*R老鼠游2R,又猫是老鼠的4倍,因为猫跑半圈,所以猫：3.14R/4=0.785R,又老鼠为2R,所以不能摆脱猫的追击
1、在一个花园里,第一天开一朵花,第二天开2朵花,第三天开四朵花,以此类推,一个月内恰好所有的花都开放了,问当花园里的花朵开一半时,是哪一天?
2、一只熊,从P点开始,向正南走一里,然后改变方向,向正东走一里,接着,它再向左转,向正北走一里,这是他恰好到达所出发的P点,问这只熊是什么颜色?
答案：
1、第29天, 每天开的是前一天的2倍.
2、白色,P点是北极点.
题目：计算一个半径为R的半圆的重心位置X.
答案：
先考虑另一个问题：一个锐角为30度的直角三角形,绕A点旋转.何种情况下,旋转体的体积最大?如果一个物体的密度固定,那么体积越大,它的质量也越大.假设三角板是一块薄板,其质量可以简化为一个质点,比作一枚硬币.在桌上摆出,可以发现（显而易见）,硬币越多,围成的圆的半径越大.题目相反,要总质量越大,就应尽可能增加质点围成的圆的半径.因此可以得到,当质点与旋转轴垂直时,旋转体体积最大.
根据上题发现,就可以简便方法求半径为R的半圆的质心X.一样的道理,一个实心的球可以看作是半圆旋转而成（准确的说是多插入N块相同的半圆围成球）.半圆的面质量是（p为密度）p*pai*r*r/2,通过质心法得到的球的质量为2*x*pai* p*pai*r*r/2；
另外通过普通办法p*pai*r*r*r*4/3也是球的质量.质量相等,则
2*x*pai* p*pai*r*r/2＝p*pai*r*r*r*4/3
x* pai＝r*4/3
X＝4R/3pai
用这个方法,不需要微积分知识就可以很快的算出答案
有80个金币,但其中有1个是假币,现在有一架天平,要求只称3次,就将其中的假币给找出来(最多只允许称4次),请问该怎样称?
答案：把80分成27,27,26,然后把27,27放在天平,
A若平衡,则假币在26那堆.则把分成三堆9,9,8,同样情况下去,则四次可以完成.
B不平衡,则假币在轻的,再把27分成9,9,9,同样可以称出来

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