已知BD和CE是△ABC的高,∠BAC的角平分线交BC于F,交DE于G,求证:BF·EG=CF·DG
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:14:02
已知BD和CE是△ABC的高,∠BAC的角平分线交BC于F,交DE于G,求证:BF·EG=CF·DG
过F作PQ//ED,分别交AB于P,交AC的延长线于Q,
于是,∠ADE=∠Q.
∵∠BDC=∠BEC=90度,
∴B、C、D、E四点共圆,
∴∠ADE=∠ABF,得∠ABF=∠Q.
又∵∠BAF=∠QAF,AF公共,
∴△ABF≌△CFQ,PF=CF.
∵PQ//ED,∴DG/EG=QF/PF,
故DG/EG=BF/CF.
即BF×EG=CF×DG.
于是,∠ADE=∠Q.
∵∠BDC=∠BEC=90度,
∴B、C、D、E四点共圆,
∴∠ADE=∠ABF,得∠ABF=∠Q.
又∵∠BAF=∠QAF,AF公共,
∴△ABF≌△CFQ,PF=CF.
∵PQ//ED,∴DG/EG=QF/PF,
故DG/EG=BF/CF.
即BF×EG=CF×DG.
在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG
已知△ABC的边BC的垂直平分线DE与〈BAC的平分线交于E,FE垂直BA于F,EG垂直AC于G,求证:BF=CG
△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于E,EF ⊥AB的延长线于F,EG ⊥AC于G,求证:BF=CG
已知三角形ABC的BC边垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E,EF垂直AB的延长线于F,EG垂直于G,求证BF等于CG
AD是三角形ABC的内角平分线,EG平行AD,分别交BC,AB和CA的延长线于E,F,G,求证:BE·CG=BF·CE
如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE∥BC交于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF.
如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证
已知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BC交CE于F,交AD于G,求证:AE=DG
在平行四边形ABCD中,已知∠BCD的平分线CE交AD于E,角ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证:AE=DG
在△ABC中个,D是BC边上的中点,DE⊥BC交∠ABC的角平分线与点E,EF⊥AB与F,EG⊥AC于G,则BF=CG,
已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证
在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的角平分线,CE和高AD相较于点F,做FG平行玉BC交AB于点G,求证:A