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可逆矩阵进行有限的初等变换,变换后的矩阵是否也是可逆矩阵?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 20:06:12
可逆矩阵进行有限的初等变换,变换后的矩阵是否也是可逆矩阵?
可逆矩阵进行有限的初等变换,变换后的矩阵是否也是可逆矩阵?
这个问题可以这么考虑
只要进行一次初等变换后,可逆矩阵必定仍然可逆,那么有限次初等变换当然还是可逆的
比如说进行一次初等行变换
那么无论你进行3种变换中的哪一种（交换两行、某一行乘个非零数,或者乘个数再加到另一行）,很容易验证变换之后的矩阵的各行必定仍然是线性无关的.
所以,还是可逆的.
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