搜搜做题作业网阅读以下材料，并解答以下问题．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 09:14:54
| 阅读以下材料，并解答以下问题． “完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=" m" + n种不同的方法，这是 分类加法 计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法， 这就是 分步乘法 计数原理． ”如完成沿图1所示的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事( 规定必须向北走，或向东走 )， 会有多种不同的走法，其中从 A 点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．  （1）根据以上原理和 图2的提示 ， 算出从 A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？ （2）运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达 B 点，并禁止通过交叉点 C 的走法有多少种? (3) 现由于交叉点 C 道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达 B 点(无返回)概率是多少? |
（1）35种（2）17种（3）
解: (1)∵完成从 A 点到 B 点必须向北走，或向东走，
∴到达 A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．
故使用分类加法计数原理，由此算出从 A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，
答:从 A 点到 B 点的走法共有35种． ……………………………………5分
（2）方法一: 可先求从 A 点到 B 点，并经过交叉点C的走法数，再用从 A 点到 B 点总走法数减去它，即得从 A 点到 B 点，但不经过交叉点 C 的走法数．
完成从 A 点出发经C点到 B 点这件事可分两步，先从 A 点到 C 点，再从 C 点到 B 点． 使用分类加法计数原理，算出从 A 点到 C 点的走法是3种，见图2；算出从 C 点到 B 点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从 A 点经 C 点到 B 点的走法有3×6=18种．
∴从 A 点到 B 点但不经过 C 点的走法数为35-18=17种． ………………………10分
方法二：由于交叉点 C 道路施工，禁止通行 ， 故视为相邻道路不通，可删除与 C 点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从 A 点到B点并禁止通过交叉点 C 的走法有17种． 从 A 点到各交叉点的走法数见图4．
∴从 A 点到 B 点并禁止经过 C 点的走法数为35-18=17种．………10分
（3）P(顺利开车到达 B 点)= ．
答:任选一种走法，顺利开车到达 B 点的概率是 ． ………………12分
这是一道考查学生的阅读理解能力，
（1）只要读懂题目，就会填图，从左往右，从下往上，依次填图
（2）根据填图，用所有走法-经过C的走法即可
（3）从A点出发能顺利开车到达 B 点(无返回)概率=不经过C的走法÷所有走法
解: (1)∵完成从 A 点到 B 点必须向北走，或向东走，
∴到达 A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．
故使用分类加法计数原理，由此算出从 A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，
答:从 A 点到 B 点的走法共有35种． ……………………………………5分
（2）方法一: 可先求从 A 点到 B 点，并经过交叉点C的走法数，再用从 A 点到 B 点总走法数减去它，即得从 A 点到 B 点，但不经过交叉点 C 的走法数．
完成从 A 点出发经C点到 B 点这件事可分两步，先从 A 点到 C 点，再从 C 点到 B 点． 使用分类加法计数原理，算出从 A 点到 C 点的走法是3种，见图2；算出从 C 点到 B 点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从 A 点经 C 点到 B 点的走法有3×6=18种．
∴从 A 点到 B 点但不经过 C 点的走法数为35-18=17种． ………………………10分
方法二：由于交叉点 C 道路施工，禁止通行 ， 故视为相邻道路不通，可删除与 C 点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从 A 点到B点并禁止通过交叉点 C 的走法有17种． 从 A 点到各交叉点的走法数见图4．
∴从 A 点到 B 点并禁止经过 C 点的走法数为35-18=17种．………10分
（3）P(顺利开车到达 B 点)=
． 答:任选一种走法，顺利开车到达 B 点的概率是
． ………………12分这是一道考查学生的阅读理解能力，
（1）只要读懂题目，就会填图，从左往右，从下往上，依次填图
（2）根据填图，用所有走法-经过C的走法即可
（3）从A点出发能顺利开车到达 B 点(无返回)概率=不经过C的走法÷所有走法