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已知f(x)=x+cosx(x∈R),则不等式f(ex-1)>f(0)的解集为___.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 05:39:56
已知f(x)=x+cosx(x∈R),则不等式f(ex-1)>f(0)的解集为___
已知f(x)=x+cosx(x∈R),则不等式f(ex-1)>f(0)的解集为___.
f(x)=x+cosx(x∈R)的导数为:
f′(x)=1-sinx,
由x∈R,则f′(x)≥0,f(x)在R上递增,
f(ex-1)>f(0)即为ex-1>0,
即ex>1,
解得,x>0.
即解集为(0,+∞)
故答案为:(0,+∞)