作业帮 > 数学 > 作业

如图所示，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA 1 =4，E、M、N分别

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:17:58
如图所示，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA 1 =4，E、M、N分别是CC 1 、A 1 B 1 、AA 1 的中点，
（1）求证：A 1 B⊥C 1 M；
（2）求BN的长；
（3）求二面角B 1 -A 1 E-C 1 平面角的余弦值。

如图所示，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA 1 =4，E、M、N分别
如图建立空间直角坐标系，
（1） ，
，
，
，
∴ ，
∴A 1 B⊥C 1 M。
 （2）依题意得：B（0，2，0），N（2，0，2），
∴ 。
（3）依题意得： ，
，
∴ ，
，
∴平面 ，
得 ，
设平面 ，
则 ，
∴y=-z，
，
∴x=-z，
令z=1，
则 ，
则 ，
由题意可知：二面角B 1 -A 1 E-C 1 的大小是锐角，
所以二面角B 1 -A 1 E-C 1 的平面角的余弦值是 。
直三棱柱ABC—A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90•,棱AA1=2,M,N分别 如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90度,棱AA1=2,M、N分别为A 直三棱柱ABC—A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90,棱AA1=2,M,N分别为A1B1、A 已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点, 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1, 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2M,N分别是A1B1 已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的上一点求三棱锥 已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C的中点. 如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1 =2，D、E分别 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异