已知函数f(x)=2的x次方+2的负x次方a(常数a属于R) 若a小于等于4,求证；函数f（x）在区间【1,正无穷】上是

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:40:20

已知函数f(x)=2的x次方+2的负x次方a(常数a属于R) 若a小于等于4,求证；函数f（x）在区间【1,正无穷】上是
已知函数f(x)=2^x+2^-x乘a(常数a属于R)
若a小于等于4,求证；函数f（x）在区间【1,正无穷】上是增函数.

f(x) = 2^x+2^(-x) *a
x∈【1,+∞）
令1≤x1＜x2
f(x2)-f(x1) = 【2^x2+2^(-x2) *a】-【2^x1+2^(-x1) *a】
= (2^x2 - 2^x1) + a{ 1/2^x2 - 1/2^x1 }
= (2^x2 - 2^x1) + a ( 2^x1-2^x2)/(2^x2 * 2^x1)
= (2^x2 - 2^x1) - a ( 2^x2-2^x1)/(2^x2 * 2^x1)
= (2^x2 - 2^x1) { 1 - a /2^(x1+x2) }
= (2^x2 - 2^x1) { 2^(x1+x2) - a} / 2^(x1+x2)
∵x2＞x1,∴2^x2 - 2^x1＞0
∵x2＞x1≥1,∴x1+x2＞2x1＞2,∴2^(x1+x2)＞4,又a≤4,∴2^(x1+x2) - a＞0
∴ f(x2)-f(x1) = (2^x2 - 2^x1) { 2^(x1+x2) - a} / 2^(x1+x2) ＞0
∴ f(x2)＞f(x1)
∴函数f（x）在区间【1,正无穷】上是增函数

已知函数f(x)=a-2/2x的次方+1是奇函数a属于R,求实数a的值,试判断函数f(x)在(负无穷,正无穷)上的单调性已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数f(x)在2闭区间到正无穷上为增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x的3次方-a（x平方）-3x,若f(x)在x属于区间[1,正无穷）上是增加的,求实数a的取值范围. 若函数f(x)=a-1/(2的x次方-1)的定义在(负无穷,-1】U【1,正无穷)上是奇函数),则f(x 已知函数f（x）=x^2+a/x(x不等于零,常数a属于R),若f（x）在【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增若f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间负无穷到0上是增函数,又f(a的2次方+a+2)小于f 已知f(x)是定义在(正无穷,负无穷)上的偶函数在(负无穷,0)是增函数,则f(-3/4)和f(a的2次方+a+1)的大已知函数f(x)=(x-a)/(x-2),若a属于N,且函数f(x在区间(2,正无穷)上是减函数,求a的值已知函数f(x)是定义域在（负无穷到正无穷）上的偶函数,当x属于（负无穷到0）时,f(x)=x-x的4次方,当x属于（0 已知a,b为实常数,则函数f(x)=a|x-b|+2在区间[0,正无穷)上为增函数的充要条件是已知函数f（X）=（a-1）（X次方）在（负无穷,正无穷）上是减函数,则实数a的取值范围是：A:a＞1 B：a＜2