1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,……,An 求An的通项
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 16:46:34
1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,……,An 求An的通项
1、8、27、64
猜想是不是an=n^3
假设第k项ak=k^3,只要证明a(k+1)=(k+1)^3就可以证出
令bn=2n-1
an第1项有1个数 b1 相加而得
an第2项有2个数 b2+b3 相加而得
an第3项有3个数 b4+b5+b6 相加而得
……
an第k项有k个数 具体暂时不知是哪些数 (不急着知道 )
所以an前k项共有1+2+3+……+k=k(k+1)/2 个数
那么a(k+1)里的数从第k(k+1)/2 + 1个数开始往后加,一直加到k+1个数
由于bn=2n-1
所以b[k(k+1)/2 + 1]=2[k(k+1)/2 + 1]-1=k(k+1)+1
由于bn是等差公式
那么从第k(k+1)/2 + 1个数开始往后加,一直加k+1个数
=(k+1)b[k(k+1)/2 + 1]+0+2+4+6+8……+2k
=(k+1)[k(k+1)+1]+k(k+1)
=(k+1)[k(k+1)+1+k]
=(k+1)^3
即得证
所以通项是an=n^3
猜想是不是an=n^3
假设第k项ak=k^3,只要证明a(k+1)=(k+1)^3就可以证出
令bn=2n-1
an第1项有1个数 b1 相加而得
an第2项有2个数 b2+b3 相加而得
an第3项有3个数 b4+b5+b6 相加而得
……
an第k项有k个数 具体暂时不知是哪些数 (不急着知道 )
所以an前k项共有1+2+3+……+k=k(k+1)/2 个数
那么a(k+1)里的数从第k(k+1)/2 + 1个数开始往后加,一直加到k+1个数
由于bn=2n-1
所以b[k(k+1)/2 + 1]=2[k(k+1)/2 + 1]-1=k(k+1)+1
由于bn是等差公式
那么从第k(k+1)/2 + 1个数开始往后加,一直加k+1个数
=(k+1)b[k(k+1)/2 + 1]+0+2+4+6+8……+2k
=(k+1)[k(k+1)+1]+k(k+1)
=(k+1)[k(k+1)+1+k]
=(k+1)^3
即得证
所以通项是an=n^3
已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=3an/(2an+1,) n=1,2,….,求{an}的通项公式
已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=3an/2an+1,n=1,2,….,求{an}的通项公式
数列{An},A1=4/3,A2=13/9,当n>=3时,An-An-1=1/3(An-1-An-2),求{An}的通项
已知数列{an}中,首项a1=3/5,an+1=3an/(2an+1),求数列{an}的通项公式
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
a1=3 2an+1=an+1 ,求{an}的通项公式.`
a1=3 2an+1=an+1求{an}的通项公式
a1=9,an=an-1^2-2an-1求an的通项公式
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
数列{an}中,a1=-27,an+1+an=3n-54,求数列{an}的通项公式
1/an-an=2√n 且an>0 求an的通项公式
15、已知数列{an}满足an+1=3an+2,a1=2,求数列{an} 的通项公式和前n项的和