有K个骰子,扔出的点数和为3K的概率是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 15:17:47

这个题目是个好题目,其中2楼的给了1楼一个反例,通过K=1来推翻了1楼,并自以为自己做对了,但是很不幸的告诉你,你也做错了,你只顾着用隔板法在3k个点数之间插k-1个板,以形成k份,可是你没有想过实际情况,骰子的点数只能是1,2,3,4,5,6,你随便隔,能保证隔出来的都在这个范围吗?我举个反例,假如是18点.也就是k=6,那么需要 k-1=5个板,你随便隔,可能会出现1+1+1+1+1+13这种情况,请问骰子有13点吗?
正确做法如下.总点数的情况有5k+1种,(最大点数是6k,k个骰子都扔6,最小点数是k,都扔1,其间的点数都是连续的,因此可选的整数有6k-k+1种=5k+1).点数等于3k,由k个数组成,有多少种呢?且每个数都属于1—6之间的整数,假设有N种,那么概率为N/(5k+1)
我暂时没想到N等于多少,请后来者继续考虑.
不过可以用实验法,从低维到高维,给出一个归纳,比如k=1,2,3时.
和SNAIO讨论了半天,我接受了他的分母重复计算的那种情况,这样方便在3K中用隔板法来找出分子恰当的表达式,因此概率的形式为N/6^k.但到目前为止,还是不知道点数等于3k,由k个数组成,而这K个数每个都属于1——6,到底有多少种,假设有N种,这个N到底是多少.请后来者继续努力,给楼主一个交代.

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