搜搜做题作业网线性代数,矩阵的秩,急
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 08:53:15
线性代数,矩阵的秩,急
题目是这样的：设A为可逆矩阵,则R(AB)-R(B),我想了半天都不知道是为什么,万分感激啊,急,最好说详细一点啊,
题目是这样的：设A为可逆矩阵,则R(AB)-R(B),我想了半天都不知道是为什么,万分感激啊,急,最好说详细一点啊,
任何一个矩阵,不论是左乘还是右成一个可逆矩阵,它的秩是不会变的,故R(AB)-R(B)=0
其实A为可逆矩阵的充要条件是：A可以写成有限个初等矩阵的乘积.
由此可见,任何一个矩阵B,不论是左乘还是右成一个可逆矩阵,只相当于对矩阵B进行了一系列的初等行（列）变换.而初等变换是不会改变矩阵的秩的.
如：（A是可逆矩阵,B为任何一个矩阵；假定AB和BA都是可运算的）
则：
AB中的A就相当于对B进行了若干次初等行变换
BA中的A就相当于对B进行了若干次初等列变换
我记忆的口诀是左（乘）行,右（乘）列
其实A为可逆矩阵的充要条件是：A可以写成有限个初等矩阵的乘积.
由此可见,任何一个矩阵B,不论是左乘还是右成一个可逆矩阵,只相当于对矩阵B进行了一系列的初等行（列）变换.而初等变换是不会改变矩阵的秩的.
如：（A是可逆矩阵,B为任何一个矩阵；假定AB和BA都是可运算的）
则：
AB中的A就相当于对B进行了若干次初等行变换
BA中的A就相当于对B进行了若干次初等列变换
我记忆的口诀是左（乘）行,右（乘）列