搜搜做题作业网一道求单调区间的题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 14:15:58
一道求单调区间的题
第二个问题：求单调区间
方法一：
∵f（x）＝1＋√（3－x）,
∴f′（x）＝（1/2）（3－x）′/√（3－x）＝－1/［2√（3－x）］＜0,
∴f（x）在定义域范围内是单调递减函数,递减区间是（－∞,3］.
方法二：
显然,函数的定义域是（－∞,3］.
引入两个自变量x1、x2,且x1＜x2≦3,则：√［（3－x1）（3－x2）］＞0、x1－x2＜0,
∴（x1－x2）/√［（3－x2）（3－x1）］＜0.
∴f（x2）－f（x1）
＝1＋√（3－x2）－［1＋√（3－x1）］＝√（3－x2）－√（3－x1）
＝［（3－x2）－（3－x1）］/√［（3－x2）（3－x1）］
＝（x1－x2）/√［（3－x2）（3－x1）］＜0.
∴f（x）在定义域范围内是单调递减函数,递减区间是（－∞,3］.
方法三：
显然,函数的定义域是（－∞,3］.
引入两个自变量x1、x2,且x1＜x2≦3,则：
－x1＞－x2≧－3,∴3－x1＞3－x2≧0,∴√（3－x1）＞√（3－x2）,
∴√（3－x2）－√（3－x1）＜0.
∴f（x2）－f（x1）
＝1＋√（3－x2）－［1＋√（3－x1）］＝√（3－x2）－√（3－x1）＜0.
∴f（x）在定义域范围内是单调递减函数,递减区间是（－∞,3］.
第一个问题：
∵f（x）＝1＋√（3－x）,∴［f（x）－1］^2＝3－x＝－（x－3）,
令Y＝f（x）－1、X＝x－3,得：Y^2＝－X.
∴函数的图象是抛物线Y^2＝－X的图象的x轴（含x轴）上方的部分向上平移1单位、向右平移3
单位所得的图象. ［图象不难画出,此处略］
方法一：
∵f（x）＝1＋√（3－x）,
∴f′（x）＝（1/2）（3－x）′/√（3－x）＝－1/［2√（3－x）］＜0,
∴f（x）在定义域范围内是单调递减函数,递减区间是（－∞,3］.
方法二：
显然,函数的定义域是（－∞,3］.
引入两个自变量x1、x2,且x1＜x2≦3,则：√［（3－x1）（3－x2）］＞0、x1－x2＜0,
∴（x1－x2）/√［（3－x2）（3－x1）］＜0.
∴f（x2）－f（x1）
＝1＋√（3－x2）－［1＋√（3－x1）］＝√（3－x2）－√（3－x1）
＝［（3－x2）－（3－x1）］/√［（3－x2）（3－x1）］
＝（x1－x2）/√［（3－x2）（3－x1）］＜0.
∴f（x）在定义域范围内是单调递减函数,递减区间是（－∞,3］.
方法三：
显然,函数的定义域是（－∞,3］.
引入两个自变量x1、x2,且x1＜x2≦3,则：
－x1＞－x2≧－3,∴3－x1＞3－x2≧0,∴√（3－x1）＞√（3－x2）,
∴√（3－x2）－√（3－x1）＜0.
∴f（x2）－f（x1）
＝1＋√（3－x2）－［1＋√（3－x1）］＝√（3－x2）－√（3－x1）＜0.
∴f（x）在定义域范围内是单调递减函数,递减区间是（－∞,3］.
第一个问题：
∵f（x）＝1＋√（3－x）,∴［f（x）－1］^2＝3－x＝－（x－3）,
令Y＝f（x）－1、X＝x－3,得：Y^2＝－X.
∴函数的图象是抛物线Y^2＝－X的图象的x轴（含x轴）上方的部分向上平移1单位、向右平移3
单位所得的图象. ［图象不难画出,此处略］