求满足下列条件的函数Fx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 17:38:42

求满足下列条件的函数Fx
(1)Fx是三次函数,且F（0）=3,F(0)的导数等于0,F（1）的导数等于-3,F（2）的导数等于0
（2）Fx的导数是一次函数,x*x*(Fx的导数）-（2x-1)*Fx=1

(1):设F(x)=ax³+bx²+cx+d,F'(x)=3ax²+bx+c
F(0)=3,d=3
F'(0)=0,c=0
F'(1)=-3,3a+b=-3
F'(2)=0,12a+2b=0
可知a=1,b=-3
(2):x²F'(x)-(2x-1)F(x)=1
这其实是常微分方程求解
想当与x²dy/dx-(2x-1)y=1
即：dy/dx=(2x-1)/x²+1/x²
这是最基本的一阶非齐线性方程,直接套公式即可

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