比较1+2x^4与2x^3+x^2的大小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:15:50
比较1+2x^4与2x^3+x^2的大小
1+2x^4-(2x^3+x^2)
=2x^4-2x^3-(x^2-1)
=2x^3(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(x-1)(2x^2+2x+1)
=(x-1)^2(2(x+1/2)^2+1/2)≥0
所以
1+2x^4≥2x^3+x^2
=2x^4-2x^3-(x^2-1)
=2x^3(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(x-1)(2x^2+2x+1)
=(x-1)^2(2(x+1/2)^2+1/2)≥0
所以
1+2x^4≥2x^3+x^2
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