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向量组α1=(0,3,1,-1)α2=(6,0,5,1)α3=(4,-7,1,3)是否线性相关?若线性相关,求它们满足的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:40:39
向量组α1=(0,3,1,-1)α2=(6,0,5,1)α3=(4,-7,1,3)是否线性相关?若线性相关,求它们满足的线性关系式
向量组α1=(0,3,1,-1)α2=(6,0,5,1)α3=(4,-7,1,3)是否线性相关?若线性相关,求它们满足的
向量组a1,a2,a3构成的矩阵秩数=2,所以线性相关.
线性关系式为
7 a1 - 2 a2 + 3 a3 = 0
再问: 看不懂,能不能详细点?
再答: 构成的矩阵:
0 3 1 -1
6 0 5 1
4 -7 1 3
有非零的二阶子式,没有非零的三阶子式,所以矩阵秩数=2。
三个向量线性相关(因向量数>秩数)。
既然线性相关,设方程:x a1+y a2+z a3=0,求解一组x,y,z即可。
方程即:6 y + 4 z=0, 3 x - 7 z=0, x + 5 y + z=0, -x + y + 3 z=0
解得:y= -2x/7, z = 3x/7
代入、化简,得到三个向量的线性组合式
7 a1 - 2 a2 + 3 a3 = 0
懂没?是学数学的吗?