以平面直角坐标系为背景的几何综合题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 01:34:58
以平面直角坐标系为背景的几何综合题
AC⊥BC于C,C(0,-2),D(-3,-2),B为x轴正半轴上一点.
(1)求△BCD的面积;
(2)作∠CBO的平分线交CO于P,交CA于Q,求证:∠CPQ=∠CQP
AC⊥BC于C,C(0,-2),D(-3,-2),B为x轴正半轴上一点.
(1)求△BCD的面积;
(2)作∠CBO的平分线交CO于P,交CA于Q,求证:∠CPQ=∠CQP
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(1)∵OABC是平行四边形,∴AB‖OC,且AB=OC=4,
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,
∴A,B的横坐标分别是2和-2,
代入y= 14x2+1得,A(2,2),B(-2,2),
∴M(0,2),(2分)
(2)①过点Q作QH⊥x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t,
由△HQP∽△OMC,得:y2= x-t4,即:t=x-2y,
∵Q(x,y)在y= 14x2+1上,∴t=- 12x2+x-2.(2分)
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=-4,解得x=1± 5,
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2
∴x的取值范围是x≠1± 5,且x≠±2的所有实数;(2分)
②分两种情况讨论:
1)当CM>PQ时,则点P在线段OC上,
∵CM‖PQ,CM=2PQ,
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2( 14x2+1),解得x=0,
∴t=- 1202+0-2=-2;(2分)
解得:x=±2 3;(2分)
当x=-2 3时,得t=- 12(23)2-2 3-2=-8-2 3,
当x=2 3时,得t=2 3-8.(2分)空格地方是根号
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,
∴A,B的横坐标分别是2和-2,
代入y= 14x2+1得,A(2,2),B(-2,2),
∴M(0,2),(2分)
(2)①过点Q作QH⊥x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t,
由△HQP∽△OMC,得:y2= x-t4,即:t=x-2y,
∵Q(x,y)在y= 14x2+1上,∴t=- 12x2+x-2.(2分)
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=-4,解得x=1± 5,
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2
∴x的取值范围是x≠1± 5,且x≠±2的所有实数;(2分)
②分两种情况讨论:
1)当CM>PQ时,则点P在线段OC上,
∵CM‖PQ,CM=2PQ,
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2( 14x2+1),解得x=0,
∴t=- 1202+0-2=-2;(2分)
解得:x=±2 3;(2分)
当x=-2 3时,得t=- 12(23)2-2 3-2=-8-2 3,
当x=2 3时,得t=2 3-8.(2分)空格地方是根号
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