已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,点E是AB的中点,DE与AC相交于点H.求证:DE
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 03:16:23
已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,点E是AB的中点,DE与AC相交于点H.求证:DE垂直于AC
主要思路(格式自行整理):
连接 CE,则 CE 是 RT△ABC 斜边上中线
CE = AC/2 = AE
又 DA = DC,DE 是公共边,所以
△DAE ≌ △DCE
对应角相等,则
∠ADH = ∠CDH
根据 SAS ,则
△DAH ≌ △DCH
对应角相等,则
∠AHD = ∠CHD
又 ∠AHD + ∠CHD = 180
所以
∠AHD = ∠CHD = 180/2 = 90 度
因此 DE ⊥ AC
(附录:DA垂直于AB 这个条件是不需要的,即使不垂直,也依然有 DE垂直于AC)
连接 CE,则 CE 是 RT△ABC 斜边上中线
CE = AC/2 = AE
又 DA = DC,DE 是公共边,所以
△DAE ≌ △DCE
对应角相等,则
∠ADH = ∠CDH
根据 SAS ,则
△DAH ≌ △DCH
对应角相等,则
∠AHD = ∠CHD
又 ∠AHD + ∠CHD = 180
所以
∠AHD = ∠CHD = 180/2 = 90 度
因此 DE ⊥ AC
(附录:DA垂直于AB 这个条件是不需要的,即使不垂直,也依然有 DE垂直于AC)
如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f
如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证:BC²/AC²
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC
在RT三角形ABC中,ca=cb,d是斜边ab的中点,e是da上一点,过b作bh垂直ce 交cd于f点 求证 de=df
如图,在Rt三角形ABC中,E是斜边AB的中点,CD平行与AB,CD=CE,DE与BC相交于点F,求证:DE⊥与AC
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B
24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与
已知如图所示,在△ABC中,角A=90°,AB=AC,D是AC上一点,DE⊥BC于点E,且DA=DE,BC=8,求△DE
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长
如图 在等腰RT△ABC中∠ACB=90 D为BC的中点DE垂直AB 垂足为点E 过点B作BF平行AC交DE的延长线于点
如图所示,AE=CF,DE垂直于AB于点E,DF垂直于AC于点F且DA=DC,求证:AD是角BAC的平分线
如图,已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形,求证:AC与DE互相垂直平分