圆柱面体积微分的表达式

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:23:54

圆柱面体积微分的表达式
有一个圆柱面,半径为R,高为h,求它的体积dV.
我是这么一个思路,先假设在这个圆柱面上包覆一层厚度为Δx的东西,则后来形成的圆柱体半径是R+Δx,它的体积是π(R+Δx)²h,原来那个圆柱面占的空间是πR²h,当Δx→0,则可用两个体积的差表示那个圆柱面的体积,2πRhdx+πhd²x,然后,这个怎么积分了?是∫(2πRhdx+πhd²x)=πh(2R∫dx+∫d²x)?这个之后又怎么弄?忘了怎么积分了!

首先你要先搞清哪个是变量,然后dx代表什么你这里的dx显然代表的是R的微元但是R是常数,一般用r表示变量所以0<=r<=R然后dr就表示r上很小的一段然后你的体积微元dV就是你说的是一种办法即π(r+dr)^2 h-πr^2 h=2πhr dr + πh(dr)^2;但是当dr->0时(dr)^2相比dr非常小,可以忽略所以等价于只积dV=2πhr drV=∫<0,R> 2πhr dr =πhr^2|<0,R> =πhR^2
但是你的做法等于已经提前知道体积公式是πR^2 * h
不是很标准,标准做法是把体积微元近似看作是底是以r为半径的周长乘以半径dr即dV=h*dSdS=2πr*dr,见图

不明白可追问

微分的表达式的解释告诉圆柱的高和圆柱的体积,圆柱面面积怎么求 y关于x的微分表达式怎么写请问x射线通过物质时,荧光微分截面、相干散射和非相干散射微分截面的表达式? matlab 偏微分已知函数F（x,y）表达式如何求其对先x再y的偏微分. 弹簧振子简谐振动的加速度的微分表达式是什么?为什么是这样的? 微分的定义表达式,如下图中红圈所示符号表示什么? matlab中对符号表达式求微分和积分的函数是什么? 求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积微积分计算现有一微分公式-d(logS(t))/dt=a现想求S(t)=多少多少a的表达式.这个表达式最后会是什么样的? 设Z＝f(x,y)为可微函数,则全微分的表达式dz= 多少圆柱体积字母表达式