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设y=f(lnx)ef(x),其中f可微,则dy=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 18:53:02
设y=f(lnx)ef(x),其中f可微,则dy=______.
设y=f(lnx)ef(x),其中f可微,则dy=______.
∵y′=[f(lnx)]′ef(x)+f(lnx)[ef(x)]′
=f′(lnx)•(lnx)′•ef(x)+f(lnx)ef(x)•f′(x)
=
1
xf′(lnx)ef(x)+f(lnx)ef(x)f′(x)
∴dy=[
1
xf′(lnx)ef(x)+f(lnx)ef(x)f′(x)]dx=ef(x)[
1
xf′(lnx)dx