已知关于x的方程x²-2mx+1/4 n²=0.m,n为等腰三角形的腰和底.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:02:08

已知关于x的方程x²-2mx+1/4 n²=0.m,n为等腰三角形的腰和底.
1.求证无论m为何值时,方程总有两个不等实数根
2.当等腰三角形的面积是12,x1,x2是原方程的两个实数根,且|x1-x2|=8,求三角形底边上的高和三角形各边的长

1）根的判别式=△=b²-4ac=(-2m)²-4×（n²/4）=4m²-n²=(2m+n)(2m-n)
因为m,n为等腰三角形的腰和底
所以2m+n>0,2m-n>0
所以(2m+n)(2m-n)>0
即△>0
所以无论m为何值时,方程总有两个不等实数根
2）由x1,x2是原方程的两个实数根,得,
x1+x2=2m,x1*x2=n²/4
将且|x1-x2|=8平方,得,
x1²-2x1x2+x2²=64,
(x1+x2)²-4x1*x2=64
即4m²-n²=64,
三角形ABC中,作底边BC上的高AD,在△ABD中,由勾股定理,得,m²=AE²+(n/2)²
△ABC的高为AE=√（m²-（n/2）²）=√（m²-n²/4）=（1/2）√（4m²-n²）=(1/2)√64=4
由面积为12.得,(1/2)*n*4=12,解得n=6,
将n=6代人到4m²-n²=64,得m=5