利用柱面法求I=∫∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dv其中积分区域是由z=1与z=x^2+y^2所围城的闭区域

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 16:42:20

Dxy：x² + y² ≤ 1
∫∫∫Ω 1/(x² + y² + z²) dV
= ∫∫Dxy dxdy [∫(r²→1) 1/(r² + z²) dz]
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) rdr ∫(r²→1) 1/(r² + z²) dz
= 2π∫(0→1) rdr (1/r)arctan(z/r) |(r²→1)
= 2π∫(0→1) [arctan(1/r) - arctan(r)] dr
= 2π{[(1/2)ln(r² + 1) + rarctan(1/r)] - [rarctan(r) - (1/2)ln(r² + 1)]} |(0→1)
= 2π{[(1/2)ln(2) + π/4] - [π/4 - (1/2)ln(2)]}
= 2πln(2)

计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域. 计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域计算∫∫∫(x+y+z^2)dV,其中Ω即区域范围是由曲面x^2+y^2-Z^2=1和平面z=H,z=-H(H>0)所围 ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 求三重积分∫dv,积分区域是由z=x^2+y^2,z=1/2*(x^2+y^2),x+y=±1,x-y=±1围成 $$$︸(x^2+y^2+z^2)dv,其中︸是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域,计算此三重积分计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域, 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域. 计算I=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2所围成的区域. ∫∫∫Ωxzdsdydz,其中Ω是由平面x=y,y=1,z=0及抛物柱面y=x^2所围成的闭区域