一道几何题,有合适的立马采纳
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 22:48:06
一道几何题,有合适的立马采纳
已知三角形ABC中,AB=AC MB=MC,过M作MD垂直AB于D,ME垂直AC于E,过D作DG垂直AC于G,过E作EF垂直AB于F,DG与EF交于N求证四边形MEND是菱形
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/f0/ff0450824d24c98e710005862ab6d5d4.jpg)
已知三角形ABC中,AB=AC MB=MC,过M作MD垂直AB于D,ME垂直AC于E,过D作DG垂直AC于G,过E作EF垂直AB于F,DG与EF交于N求证四边形MEND是菱形
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M作MD垂直AB,EF垂直AB,所以MD∥EF,同理ME∥DG
所以四边形MEND是平行四边形
因为AB=AC MB=MC,所以M在∠BAC的平分线上(等腰三角形三线合一),又MD垂直AB,ME垂直AC,所以MD=ME
所以四边形MEND是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)
所以四边形MEND是平行四边形
因为AB=AC MB=MC,所以M在∠BAC的平分线上(等腰三角形三线合一),又MD垂直AB,ME垂直AC,所以MD=ME
所以四边形MEND是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)