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麻烦老师了实在是一点都不会啊

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 22:57:54




麻烦老师了实在是一点都不会啊
解题思路: ∵四边形BCGF和CDHN都是正方形, 又∵点N与点G重合,点M与点C重合, ∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°.
解题过程:
(1)证明:∵四边形BCGF为正方形
∴BF=BM=MN,∠FBM=90°
∵四边形CDHN为正方形
∴DM=DH=MN,∠HDM=90°
∵BF=BM=MN,DM=DH=MN
∴BF=BM=DM=DH
∵BF=DH,∠FBM=∠HDM,BM=DM
∴△FBM≌△HDM
∴FM=MH,
∵∠FMB=∠DMH=45°,
∴∠FMH=90度,
∴FM⊥HM
(2)证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P.
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD∥BC,且MD=1/2AC=BC=BF;
MB∥CD,且MB=1/2CE=CD=DH(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半),
∴四边形BCDM是平行四边形,
∴∠CBM=∠CDM,
又∵∠FBP=∠HDC,
∴∠FBM=∠MDH,
∴△FBM≌△MDH,
∴FM=MH,且∠FMB=∠MHD,∠BFM=∠HMD.
∴∠FMB+∠HMD=180°-∠FBM,
∵BM∥CE,
∴∠AMB=∠E,
同理:∠DME=∠A.
∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM.
由已知可得:BM=1/2CE=AB=BF,
∴∠A=∠BMA,∠BMF=∠BFM,
∴∠FMH=180°-(∠FMB+∠HMD)-(∠AMB+∠DME),
=180°-(180°-∠FBM)-∠CBM,
=∠FBM-∠CBM,
=∠FBC=90°.
∴△FMH是等腰直角三角形.
3、△FMH还是等腰直角三角形.