搜搜做题作业网调研卷子21题请教：
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:51:15
调研卷子21题请教：
请老师一定帮忙解答，非常感谢！
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解题思路： 用不完全归纳法猜测结论，用数学归纳法进行证明.。 第二问的运算很复杂，不知道有没有错误（若有错误，则证明可能就失效了）请替我检查一下.
解题过程：
证明（法一）：(1) 首先，由 
，
， 可得 
，又由 
， 可得 
，由 ，
，知
是首项为2、公比为4的等比数列， ∴ 
；…………………………………………①由 ，
，知
是首项为4、公比为4的等比数列， ∴ 
；……………………………………………②由①②，得 
， 从而，
，∴ 数列{
}是公比为2 的等比数列； （法二）：首先，由 ，， 可得 ，猜想：（
），下面用数学归纳法证明：①当n＝1时已经成立； ② 假设n＝k（
）时成立，即 
，则 由
，得 
， 即n＝k＋1时也成立，∴ 对一切正整数n，都有 ，（下同证法一）； (2) 承(1)，由题意得 
， ∴ 
，又∵ 
，∴ 
欲证 
， 等价于 
，下面，我们用数学归纳法证明 
，① ＜
，显然成立；② 假设 
， 则：∵ 对号函数
在
上是增函数，∴ 
，只需证 
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 最后这个式子显然成立，∴ 
成立，由①②，据数学归纳法原理得 总成立，∴ 
恒成立．
解题过程：
证明（法一）：(1) 首先，由 ，， 可得 ，又由 ， 可得 ，由 ，，知是首项为2、公比为4的等比数列， ∴ ；…………………………………………①由 ，，知是首项为4、公比为4的等比数列， ∴ ；……………………………………………②由①②，得 ， 从而，，∴ 数列{}是公比为2 的等比数列； （法二）：首先，由 ，， 可得 ，猜想：（），下面用数学归纳法证明：①当n＝1时已经成立； ② 假设n＝k（）时成立，即 ，则 由，得 ， 即n＝k＋1时也成立，∴ 对一切正整数n，都有 ，（下同证法一）； (2) 承(1)，由题意得 ， ∴ ，又∵ ，∴ 欲证 ， 等价于 ，下面，我们用数学归纳法证明 ，① ＜ ，显然成立；② 假设 ， 则：∵ 对号函数在上是增函数，∴ ，只需证 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 最后这个式子显然成立，∴ 成立，由①②，据数学归纳法原理得 总成立，∴ 恒成立．