搜搜做题作业网这是11题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 19:25:27
分解因式
解题思路： 此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式，难度较大，要灵活对待，还要有整体思想．
解题过程：
试题分析：（1）把2x2﹣3x+1看成整体，构造和它有关的式子，然后进一步分解；
（2）由x的最高指数，联想到[（x+1）2]2，努力构造这个形式解答；
（3）第一、三项符合立方差公式，再提取公因式即可；
（4）把原式化为（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20=（x2+4x+3）（x2+4x﹣5）﹣20，把x2+4x看成整体解答．
解：（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1，
=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）+10，
=（2x2﹣3x+1﹣1）（2x2﹣3x+1﹣10），
=（2x2﹣3x）（2x2﹣3x﹣9），
=x（2x﹣3）（2x+3）（x﹣3）；
（2）x4+7x3+14x2+7x+1，
=x4+4x3+6x2+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2，
=[（x+1）2]2+3x（x+1）2+2x2，
=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]，
=（x2+4x+1）（x2+3x+1）；
（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1
=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）
=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）
=（x+y﹣1）（x2+y2+x+y+1）；
（4）（x+3）（x2﹣1）（x+5）﹣20，
=（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20，
=（x2+4x+3）（x2+4x﹣5）﹣20，
=（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15﹣20，
=（x2+4x+5）（x2+4x﹣7）．
解题过程：
试题分析：（1）把2x2﹣3x+1看成整体，构造和它有关的式子，然后进一步分解；
（2）由x的最高指数，联想到[（x+1）2]2，努力构造这个形式解答；
（3）第一、三项符合立方差公式，再提取公因式即可；
（4）把原式化为（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20=（x2+4x+3）（x2+4x﹣5）﹣20，把x2+4x看成整体解答．
解：（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1，
=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）+10，
=（2x2﹣3x+1﹣1）（2x2﹣3x+1﹣10），
=（2x2﹣3x）（2x2﹣3x﹣9），
=x（2x﹣3）（2x+3）（x﹣3）；
（2）x4+7x3+14x2+7x+1，
=x4+4x3+6x2+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2，
=[（x+1）2]2+3x（x+1）2+2x2，
=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]，
=（x2+4x+1）（x2+3x+1）；
（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1
=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）
=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）
=（x+y﹣1）（x2+y2+x+y+1）；
（4）（x+3）（x2﹣1）（x+5）﹣20，
=（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20，
=（x2+4x+3）（x2+4x﹣5）﹣20，
=（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15﹣20，
=（x2+4x+5）（x2+4x﹣7）．