"原函数与反函数的交点在Y=X上"为什么只适用于增函数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 21:44:12

"原函数与反函数的交点在Y=X上"为什么只适用于增函数?
这个结论是如何得出的?
我知道几个反例,但是我想知道推导的过程

用反证法,设交点(a,b)不在y=x上则(b,a)也是他们的交点.你自己看看吧,不妨设x1=a大于x2=b,则y1=b小于y2=a.由增函数定义可得到它不是增函数.即得到交点(a,b)不在y=x上,则函数不是增函数.根据逆否命题和原命题关系可以得到,若函数是增函数,则交点一定在y=x上.至于递减函数是不是适合,你知道几个反例就可以了.

证明反函数与原函数的图像的交点一定在y=x上求证：如果函数y=f(x)单调增函数,那么y=f(x)与它里反函数图像的交点必定在直线y=x上. 互为反函数的两个函数的交点一定在y=x上吗?如果不是,请举出反例为什么原函数与其反函数的图象关于y=x对称. 函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图像与Y轴的交点坐函数y=lgx的反函数与函数与函数y=lg 1/x的反函数图像关于 1一次函数图像与Y轴交点（0,4）.且它与直线X=-2的交点在X轴上,求函数解析式. 函数y=log x 的反函数反函数与它的原函数在导数上有什么关系吗? 一、解答题.1.求下列函数的反函数并画出原函数与它反函数的图像.(1)y=3x-2,x∈R (2)y=√(x)+1,(x 已知y=f(x)定义域在[a,b]上的增函数,求证：f(x)的反函数f-1（x)也是增函数. 已知函数f(x)存在反函数,那么y=f(x)的图像与垂直于y轴的直线的交点个数为