1.已知AB∥CD,求证∠AEC=∠A＋∠C

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:50:03

证：方法1
过点E作EF‖AB
∵EF‖AB（已作）
∴∠A=∠FEA（两直线平行,内错角相等）
∵∠A+∠C=∠AEC（已知）
∵∠AEC=∠FEA+∠FEC（如图）
∴∠A+∠C=∠FEA+∠FEC（等量代换）
∴∠C=∠FEC（等式性质）
∴FE‖CD（内错角相等,两直线平行）
∴AB‖CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
方法2
延长AE交CD于G
∵∠AEC=∠C+∠EGC（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
又∵∠AEC=∠C+∠A（已知）
∴∠C+∠EGC=∠C+∠A（等量代换）
∴∠EGC=∠A（等式性质）
∴AB‖CD（内错角相等两直线平行）

如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．已知,如图所示,AB∥CD,是说明∠A+∠AEC+∠C=360° 如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试证明AB‖CD 阅读理解．已知，如图①，∠A+∠AEC+∠C=360°．求证：AB∥CD．证明：过点E作EF∥AB．∴∠A+∠AEF=1 如图所示,已知∠A=∠AEC=∠C=120°,说明 AB//CD 急, 如图（7）,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明：AB‖CD. 已知:如图,C是线段AB的中点,E是CD上一点,且AE=DB 求证:∠AEC=∠BDC 如图,已知∠AEC=∠A+∠C,说明AB‖CD.(提示:过点E作EF‖AB) 如图,已知直线AB//CD,求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明问题如果AB‖于CD,求证∠AEC=∠BAE+∠ECD 如图,∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°,求证AB∥CD. 如图13,已知∠A+∠AEC+∠C=360°,AB与CD平行吗?请写出你的推理过程.