直线L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0,求证:对m的任意实数值,两直线的交点p在一个定圆上

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 10:52:02

直线L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0,求证:对m的任意实数值,两直线的交点p在一个定圆上
请各位数学达人发发慈悲,帮我一把!

我有一种更好的方法,而且很简单
思路很明确,将M消参
首先设任意一个交点为M(X,Y),这个点具有一般性,所以,只需要找出其满足的方程即可
由题意可知对与点M满足:
mx-y=0 (1)
x+my-m-2=0 (2)
然后,对1式与2式分别处理,分离参数m,得
(1)----- m=y/x
(2)----- m=(x-2)/(1-y)
因为参量相同,所以由等式传递性可知:
y/x=(x-2)/(1-y)
然后在化简这个式子,可得到:
x^2+y^2-2x-y=0
此式为圆的方程的一般式,可知曲线轨迹为园
PS.
下面再进一步讨论瑕点,进行验证
有2个瑕点
(1) x=0时,y=0,m=-2满足所求方程,并且有意义,所以(0,0)点在所求轨迹上
(2) y=1时,mx-1=0,x+m-m-2=0,解得x=2,m=1/2,这个解也满足方程,有意义,因此(2,1/2)也在所求轨迹上.
至此,可完全却立,所找诡计为一个圆形,方程为:
x^2+y^2-2x-y=0
另:此法为求解轨迹方程的通法,其他类似题目也可如此
:)

已知直线L1:mx-y=0,L2:x+my-m=0.(1)求证：对m属于R,L1与L2的交点P在一个定圆上； (1... 已知两条直线L1:x+my+6=0,L2:(m-2)x+3y+2m=0,求交点p的轨迹方程. 两条直线l1：2x-my+4=0和l2：2mx+3y-6=0的交点在第二象限,求m的取值范围在坐标系中曲线y=x^2-6x+1与坐标轴的交点都在圆上直线l1：mx-y-m+2=0,直线l2:x+my-2m-1= 已知两条直线l1 x+(1+m)y+m-2=0 l2 2mx+4y+6=0.求l1垂直l2时m的已知两条直线L1：MX+8Y+N=0和L2：2X+MY-1=0.试确定M,N的值使L1垂直与L2,在Y轴上的截距为-1 已知两直线l1:mx+y-(m+1)=0和l2:x+my-2m=0当实数m取何值时,l1与l2是下列关系：（1）相交（2 已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,若l1垂直l2且l1在y轴上的截距为1,m=,n= 已知两直线L1:mx+8y+n=0和L2:2x+my-1=0.若L1垂直L2,且L1在y轴上的截距为1时,m=?n=? 已知两直线 l1:mx+y-(m+1)=0 和 l2:x+my-2m=0,求实数m取何值时,交点在第一象限已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0．试确定m，n的值，使已知m为实数，直线l1：mx+y+3=0，l2：（3m-2）x+my+2=0，则“m=1”是“l1∥l2”的______