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若α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且sin(α+β)=-(根号2)/4,cosα=3/5则sinβ=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 09:43:18
若α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且sin(α+β)=-(根号2)/4,cosα=3/5则sinβ=
若α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且sin(α+β)=-(根号2)/4,cosα=3/5则sinβ=
cosα=3/5 sinα=4/5
sin(α+β)=-(根号2)/4
知α+β在第四象限,cos(α+β)=-(根号14)/4
将上两式化开:
sinαcoaβ+cosαsinβ=-(根号2)/4
cosαcoaβ-sinαsinβ=(根号14)/4
即:
4/5coaβ+3/5sinβ=-(根号2)/4
3/5coaβ-4/5sinβ=(根号14)/4
解得:sinβ=-3*(根号2)/20-(根号14)/5