已知椭圆c:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方的离心率为根号6/3且经过点(5/2,1/2) (1)求椭圆的方程(2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 18:37:14

已知椭圆c:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方的离心率为根号6/3且经过点(5/2,1/2) (1)求椭圆的方程(2)过点
P(O,2)的直线交椭圆C于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)面积的最大值.

（1）e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=6/9=2/3 ,
因此 a^2=3b^2 ,----------------①
又椭圆过点（5/2,1/2）,因此 25/(4a^2)+1/(4b^2)=1 ,-------------②
由以上两式解得 a^2=7 ,b^2=7/3 ,
所以,椭圆方程为 x^2/7+y^2/(7/3)=1 .
（2）设 AB 方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/7+(kx+2)^2/(7/3)=1 ,
化简得 (3k^2+1)x^2+12kx+5=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -12k/(3k^2+1) ,x1*x2=5/(3k^2+1) ,
由于 x1*x2>0 ,
因此 SAOB=1/2*|OP|*|x2-x1|=|x2-x1|=√[(x1+x2)^2-4x1x2] ,
由于 (x1+x2)^2-4x1x2=144k^2/(3k^2+1)^2-20/(3k^2+1)=(84k^2-20)/(3k^2+1)^2 ,
当 k=±0.9 时,(x1+x2)^2-4x1x2 有最大值为4 ,
因此三角形 AOB 面积最大值为 2 .（计算可能有出入,但方法与步骤就是这样）

已知椭圆C：:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号二,且经过（1,根号3/2）椭圆的方程,题目如下设椭圆C:a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1,a.b 都大于零且离心率为2/3倍根号2, 已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5,求椭已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3,求椭圆C的方程已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点距离为3求椭圆C的方程, 数学题急急急已知椭圆c:a平方分之x平方加b平方分之y平方=1的离心率为5分之根号5,且过点A(0.2)是椭圆c的顶点. 椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率e=根号6/3,托椭圆上一点到两焦点的距离之和为6,求椭圆的方程已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0)的离心率e=（根号3）/2,连接椭圆的四个顶点得菱形面积为4.