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在四边形ABCD中,BC〉AB,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C==180°.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 01:57:43
在四边形ABCD中,BC〉AB,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C==180°.
在四边形ABCD中,BC〉AB,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C==180°.
过D点分别作BC、BA的延长线的垂线,垂足分别为H、G点,
由角平分线定理得:DH=DG,
又DC=DA,
∴直角△DHC≌直角△DGA﹙HL﹚,
∴∠C=∠GAD,
而∠GAD与∠BAD为邻补角,
∴∠A+∠C=180°.