观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 01:06:08

观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=
观察、猜想、探究：
在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

（1）过D作DE⊥AB，交AB于点E，如图1所示，
∵AD为∠BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=AD，DE=DC，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，∠ACB=∠AED，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=DE=DC，
则AB=BE+AE=CD+AC；

（2）AB=CD+AC，理由为：
在AB上截取AG=AC，如图2所示，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠GAD=∠CAD，
∵在△ADG和△ADC中，

AG＝AC
∠GAD＝∠CAD
AD＝AD，
∴△ADG≌△ADC（SAS），
∴CD=DG，∠AGD=∠ACB，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AGD=2∠B，
又∵∠AGD=∠B+∠GDB，
∴∠B=∠GDB，
∴BE=DG=DC，
则AB=BG+AG=CD+AC；

（3）AB=CD-AC，理由为：
在AF上截取AG=AC，如图3所示，
∵AD为∠FAC的平分线，
∴∠GAD=∠CAD，
∵在△ADG和△ACD中，

AG＝AC
∠GAD＝∠CAD
AD＝AD，
∴△ADG≌△ACD（SAS），
∴CD=GD，∠AGD=∠ACD，即∠ACB=∠FGD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠FGD=2∠B，
又∵∠FGD=∠B+∠GDB，
∴∠B=∠GDB，
∴BG=DG=DC，
则AB=BG-AG=CD-AC．

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线. 求证：AC=AB+BD 如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+C 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠C=2∠B,求证：AB=AC+CD 在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证：AD=2B 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线.求证AC+CD=AB 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的高,∠BAC的平分线为AF,AF与CD交于E,猜想△CEF的形如图所示在Rt三角形ABC中 ∠B=90° AB=2AC AD为∠BAC的平分线求证 D在线段AB的垂直平分线已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C) 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线,求证AC=AB+BD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC