搜搜做题作业网几道关于导数的题请教大家
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 15:25:42
几道关于导数的题请教大家
1.已知f(x)=(x-1)^2+2,g(x)=x^2-1,则f[g(x)]
A.在（-2,0）上递增 B在（0,2）上递增
C在（-根号2,0）上递增 D在（0,根号2）上递增
2.设f(x).g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0 且g(3)=0则不等式f(x)g(x)
1.已知f(x)=(x-1)^2+2,g(x)=x^2-1,则f[g(x)]
A.在（-2,0）上递增 B在（0,2）上递增
C在（-根号2,0）上递增 D在（0,根号2）上递增
2.设f(x).g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0 且g(3)=0则不等式f(x)g(x)
1.解题思路：具体函数就调出求导公式,熟悉复合导数求法
h(x)=f[g(x)]=(x^2-2)^2+2 h'(x)=2(x^2-2)2x=4x^3-8x
令h'(x)=0 即x=0 +根号2 -根号2 由穿根法可知 (-无穷,-根号2）并（0,根号2） h'(x)小于0 故h(x)递减 （-根号2,0）并（根号2,+无穷） h'(x)大于0 故h(x)递增
2.解题思路：对于抽象函数最好数型结合,从图中找到突破点
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(x)g(x)是奇函数
g(3)=0 f(3)g(3)=f(-3)g(-3)=0 且x小于0时 [f(x)g(x)]'大于0
此时为更直接方便得出选择题答案,可假设f(x)g(x)的图像在x小于0时 为一过-3的斜率大于零的直线,f(x)g(x)是奇函数,即f(x)g(x)的图像关于原点对称,在x大于0时,f(x)g(x)的图像则为一过3的斜率大于零的直线,所得图像恰满足题意.
h(x)=f[g(x)]=(x^2-2)^2+2 h'(x)=2(x^2-2)2x=4x^3-8x
令h'(x)=0 即x=0 +根号2 -根号2 由穿根法可知 (-无穷,-根号2）并（0,根号2） h'(x)小于0 故h(x)递减 （-根号2,0）并（根号2,+无穷） h'(x)大于0 故h(x)递增
2.解题思路：对于抽象函数最好数型结合,从图中找到突破点
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(x)g(x)是奇函数
g(3)=0 f(3)g(3)=f(-3)g(-3)=0 且x小于0时 [f(x)g(x)]'大于0
此时为更直接方便得出选择题答案,可假设f(x)g(x)的图像在x小于0时 为一过-3的斜率大于零的直线,f(x)g(x)是奇函数,即f(x)g(x)的图像关于原点对称,在x大于0时,f(x)g(x)的图像则为一过3的斜率大于零的直线,所得图像恰满足题意.