三棱锥的三个侧面与底面都是等边三角形,则其侧面和底面所成角的余弦

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:00:45

我没有画图,图在脑中了.所以,你看的时候,最好也直接把这个图形构造出来在脑中啊.good luck.
设三棱锥为A-BCD,其中A为顶点,BCD为底面.则由题意知AB,AC,AD,BC,BD,CD都相等,设为a.
过A作CD边的垂线,垂足为E.则知AE=二分之根号三a.
又过A作底面BCD的垂线,交BCD于底面中心（重心,垂心……）于F.直角三角形AEF中,角AFE即是侧面和底面的夹角.FE=BE/3=六分之根号三a.
所以cosAFE=1/3.
其实有一个更加简单的办法：底面面积可以由侧面面积投影得到（投影定理）.则三个侧面投影得到一个底面.设夹角为θ,每个侧面面积为S,有3S*cosθ=S,所以cosθ=1/3.此法的证明,就是解法一.记住这个比较好.以后如果有类似的题目,同样做,可以快N倍的.

一个三棱锥的三个侧面与底面都是等边三角形,则其侧棱与底面所成角的余弦值? 已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为√3/3,则其侧面与底面所成的二面角的余弦值为底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗? 三棱锥底面边长为 9 12 15 侧面与底面成60角求三棱锥的体积和侧面积正三棱锥P—ABC的侧面棱长是4,底面边长是3求侧棱PA与底面ABC所成的角的余弦值. 三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（　　）三棱锥侧棱长都是a,底面是等边三角形,各侧面都是直角三角形,则其高是___? 已知正三棱锥的侧面与底面所成二面角大小为45度,则该三棱锥的侧棱与底面所成角大小为多少? 正三棱锥P-ABC的侧面积为18,底面积为9 ,则侧面与底面所成的角的大小是__________ 正三棱锥的底面边长为6,侧面与底面所成的角为60度,该正三棱锥的侧面积为三棱锥的底面边长分别是9cm,12cm,15cm,侧面与底面所成60°角,求三棱锥的体积及侧面积正三棱锥侧面积是底面积的根号5倍,求侧棱与底面所成角