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在△ABC中,abc分别表示三个内角ABC的对边,若cos²A|2=(b+c)|2c,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:11:04
在△ABC中,abc分别表示三个内角ABC的对边,若cos²A|2=(b+c)|2c,试判断△ABC的形状
在△ABC中,abc分别表示三个内角ABC的对边,若cos²A|2=(b+c)|2c,试判断△ABC的形状
因为:cos^2(A/2)=(b+c)/2c
所以:(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC,则:cosA=sinB/sinc
即:cosAsinC=sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以:sinAcosC=0
因为:A,B,C为三角形内的角,所以:sinA不等于0
所以:cosC=0,解得:C=90°
所以:该三角形为直角三角形
再问: (cosA+1)/2 这一步有点没看懂 其他知道了
再答: cos^2(A/2)=(cosA+1)/2 这是三角函数倍角公式啊,还有什么不明白的吗?
再问: 噢..我公式记不牢 知道知道啦 谢谢 !