搜搜做题作业网已知：如图,平行四边形ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速远东,速度为3
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:39:48
已知：如图,平行四边形ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速远东,速度为3cm/s
点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间是t（s）（0<t<1),
(1)当t为何值时,四边形AQDM为平行四边形；
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm^2),求y与t之间的函数解析式；
（3）连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点吧线段AC分成根号2：1的两部分?若存在,求出相应的t值；若不存在,说明理由.
但题中不是2:而是 ：
根号二比一
点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间是t（s）（0<t<1),
(1)当t为何值时,四边形AQDM为平行四边形；
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm^2),求y与t之间的函数解析式；
（3）连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点吧线段AC分成根号2：1的两部分?若存在,求出相应的t值；若不存在,说明理由.
但题中不是2:而是 ：
根号二比一
（1）∵AB∥CD,∴AM∥QD,当t=0.5s时,
AP=1.5 cm=AD/2=DP,（CD=0.5cm=CD/2,）
在△PAM与△PDQ中,∠APM=∠DPQ（对顶角）,AP=DP,∠PAM=∠PDQ（平行则内错角相等）,
∴△PAM≌△PDQ,
∴AM=QD,又∵AM∥QD,
∴当t=0.5s时,四边形AQDM为平行四边形.
（2）设四边形ANPM的面积y（cm²）,求y与t的函数关系式,
平行四边形ABCD的高h=EN=（1/2）√2（cm）,
在△APM中,AP上的高h1=ME= [（1/2）√2] AM,
AM=ME/[（1/2）√2]= ME√2,AM=ME√3.
在△ACD中,CQ/AP=QD/PD=CD/AD=1/3,
∴PQ∥AC,∴ACQM为平行四边形,AM=CQ,
DQ=1－CQ=1－AM,
∵△APM∽△DPQ,∴AM/DQ=AP/DP,AP=t,
AM/（1－AM）=AP/（3－AP）=t/（3－t）,
∴AM（3－t）=t（1－AM）,
∴3AM=t,∴t =3AM=3ME√3,ME= t/（3√3）
四边形ANPM的面积=y=S△ANP+S△APM= [（1/2）√2] t/2+[ t/（3√3）] t/2
= [（1/4）√2] t+[（3/2）√3] t²
（3）平行四边形ABCD的面积=3×[（1/2）√2]= （3/2）√2
∴四边形ANPM的面积/2=y/2
= {[（1/4）√2] t+[（3/2）√3] t²}/2=[（3/2）√2]/2,
∴[3√3] t²+（√2）t－3√2=0,
∴t1=－（1/9）√6+0.9138=－0.2722+0.9138=0.6416,
t2=－（1/9）√6－0.9036不符合要求,舍去）
∴当t=0.6416s时,四边形ANPM的面积等于平行四边形ABCD面积的一半.
（4）设NP与AC的交点为F,当t为何值时,有AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）?
如果AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）成立,则
∵ΔAFP∽ΔCNF,AF/CF=AP/CN=2/1,
设AP=2（cm）,CN=1（cm）,t=2/3（s）,那么
BN=BC－CN=3－1=2（cm）,MN=2（cm）,BM=√（2²+2²）=2√2,
AM=BM－AB=2√2－1=1.828,则t=1.828,但t≤1,t=2/3（s）,矛盾；
设AP=1（cm）,CN=2（cm）,t=1/3（s）,那么
BN=BC－CN=3－2=1（cm）,MN=1（cm）,BM=√（1²+1²）=√2,
AM=BM－AB=√2－1=0.414,则t=0.414,但t=1/3（s）,矛盾.
∴不存在时间t,使得AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）.
AP=1.5 cm=AD/2=DP,（CD=0.5cm=CD/2,）
在△PAM与△PDQ中,∠APM=∠DPQ（对顶角）,AP=DP,∠PAM=∠PDQ（平行则内错角相等）,
∴△PAM≌△PDQ,
∴AM=QD,又∵AM∥QD,
∴当t=0.5s时,四边形AQDM为平行四边形.
（2）设四边形ANPM的面积y（cm²）,求y与t的函数关系式,
平行四边形ABCD的高h=EN=（1/2）√2（cm）,
在△APM中,AP上的高h1=ME= [（1/2）√2] AM,
AM=ME/[（1/2）√2]= ME√2,AM=ME√3.
在△ACD中,CQ/AP=QD/PD=CD/AD=1/3,
∴PQ∥AC,∴ACQM为平行四边形,AM=CQ,
DQ=1－CQ=1－AM,
∵△APM∽△DPQ,∴AM/DQ=AP/DP,AP=t,
AM/（1－AM）=AP/（3－AP）=t/（3－t）,
∴AM（3－t）=t（1－AM）,
∴3AM=t,∴t =3AM=3ME√3,ME= t/（3√3）
四边形ANPM的面积=y=S△ANP+S△APM= [（1/2）√2] t/2+[ t/（3√3）] t/2
= [（1/4）√2] t+[（3/2）√3] t²
（3）平行四边形ABCD的面积=3×[（1/2）√2]= （3/2）√2
∴四边形ANPM的面积/2=y/2
= {[（1/4）√2] t+[（3/2）√3] t²}/2=[（3/2）√2]/2,
∴[3√3] t²+（√2）t－3√2=0,
∴t1=－（1/9）√6+0.9138=－0.2722+0.9138=0.6416,
t2=－（1/9）√6－0.9036不符合要求,舍去）
∴当t=0.6416s时,四边形ANPM的面积等于平行四边形ABCD面积的一半.
（4）设NP与AC的交点为F,当t为何值时,有AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）?
如果AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）成立,则
∵ΔAFP∽ΔCNF,AF/CF=AP/CN=2/1,
设AP=2（cm）,CN=1（cm）,t=2/3（s）,那么
BN=BC－CN=3－1=2（cm）,MN=2（cm）,BM=√（2²+2²）=2√2,
AM=BM－AB=2√2－1=1.828,则t=1.828,但t≤1,t=2/3（s）,矛盾；
设AP=1（cm）,CN=2（cm）,t=1/3（s）,那么
BN=BC－CN=3－2=1（cm）,MN=1（cm）,BM=√（1²+1²）=√2,
AM=BM－AB=√2－1=0.414,则t=0.414,但t=1/3（s）,矛盾.
∴不存在时间t,使得AF：CF=2：1（或CF：AF =2：1）.
如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，BC=6cm，CD=12cm，AB=20cm．动点P从A点出发，沿AD
21（16分）如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1cm的速度
如图在平行四边形ABCD中,AB=6cm,AD=AC=5cm.点P由C出发沿CA方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,线
如图,平行四边形ABCD中,O为对角线交点,∠ABC=30°,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发沿B→C的路线以
在平行四边形ABCD中,AD=4cm,角A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度
如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速
在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm 如图1动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动点P,Q同
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P.Q分别从A.C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一
如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B-C-D-A的方向运动至点A