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在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 22:12:59
在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）
∵（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
∴a2sinAcosB-a2cosAsinB+b2sinAcosB-b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB-b2sinAcosB-b2cosAsinB，
整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，
在△ABC中，由正弦定理
a
sinA=
b
sinB=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：
sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B 或者2A=180°-2B，
∴A=B或者A+B=90°．
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．
故选D．
3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形 在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（　　） △ABC 中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断三角形形状 三角形ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断三角形形状 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状． 在三角形ABC中,a.b.c分别表示三个内角A.B.C的对边,如果（a2＋b2）sin（A-B）＝（a2-b2）sin（ 【高中数学】在三角型ABC中,已知（a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A-B)证三角形ABC是等腰三角 在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin( （2012•开封一模）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若b2+c2-a2=65bc，则sin（B+ 已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0 已知△ABC的三边AB= √a2+b2 AC=√a2+c2 BC=√b2+c2 其中a,b,c≠0,则△ABC是（ ）三 已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，则（　　）