在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx+2分别与x轴、y轴的交点是B点、A点,点B的坐标是（2,0）,经过原点的直线交线

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:03:56

在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx+2分别与x轴、y轴的交点是B点、A点,点B的坐标是（2,0）,经过原点的直线交线段AB于点C,过点B作直线x=2,设BC=t.
（1）求出K的值（我求出来了是-1）
（2）求出C的坐标（用含t的代数式表示）
（3）当t=√2时,在直线x=2上是否有一点P(一定有、有4个的)使得△PBC为等腰三角形,求P坐标

【参考答案】

1、将B(2, 0)带入函数解析式y=kx+2得
2k+2=0,k=-1
∴函数解析式为y=-x+2

2、由于直线AB解析式为y=-x+2,故A坐标为(0,2)
过C作x轴的垂线CH,则CH∥OA
那么△CHB∽AOB
∴CH/AO=BH/OB=BC/AB
即 CH/2=BH/2=t/(2√2)
化简得 CH=BH=t/√2
∴C坐标为【2-(√2/2)t,(√2/2)t】

3、当BC=t=√2时,C坐标为(1,1)
则直线OC为y=x,它与直线AC垂直.
△PBC为等腰三角形,有以下几种情形：
①BC为底边：
此时P点为直线y=x-1与直线x=2的交点,
解得 P(2,1)
②以BC为腰,顶角位于上方：
此时BC=BP=√2,
则P(2,√2)
③以BC为腰,顶角位于下方：
此时P(2,-√2)
所以,P点只有3种情形,没有第四种.
再问：有的、貌似是（2，-1）或者什么的，忘了，考试时有4个的，但能确定的是没有根号的
再答：补充： ④以BC为腰，以C为顶点，另一个底边顶点P在直线x=2上方：此时CP=BC=√2 设P左标为(2，m) 则(√2)²=(2-1)²+(m-1)² 解得 m=2或0 ∴P(2，2)或(2，0) 但P(2, 0)与A、B构不成三角形 ∴此时只有一种情形：P(2，2)

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