已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 22:50:16

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；
②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答．

已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

（1）①线段DT、DS的数量和位置关系分别是：DT=DS，DT⊥DS．理由如下：
∵AC为正方形ABCD的对角线，
∴∠TAD=45°，
∵TS为直径，
∴∠SDT=90°，
又∵∠TSD=∠TAD，
∴∠TSD=45°，
∴△DST为等腰直角三角形，
∴DT=DS，DT⊥DS；
②∵∠SDT=∠ADC=90°，
∴∠SDA=∠CDT，
又∵TS为直径，
∴∠SAT=90°，
∴∠SAD=45°，
∴∠SAD=∠DCT，
而DA=DC，
∴△DAS≌△DCT，
∴AS=TC，
∴AS+AT=AC，
而正方形ABCD的边长为4，
∴AC=4
2，
∴AS+AT=4
2；
（2）∵TS为直径，
∴∠SAT=90°，∠SDT=90°，
∴∠SAC=90°，
而∠CAD=45°，
∴∠SAD=45°，
∴∠STD=45°，
∴△DST为等腰直角三角形，
∴DS=DT，
又∵∠SAD=∠DCT=45°，∠ASD=∠DTC，
∴△DAS≌△DCT，
∴AS=TC，
∴AS-AT=TC-AT=AC=4
2；
（3）提出的问题是：求 AT-AS 的值．

解答如下：
在TA上截取TF=AS，连接EF，如图，
∵∠TAE=∠BAC=45°，
∴△EST为等腰直角三角形，
∴SE=TE，
又∵∠ASE=∠ETF，
在△EAS和△EFT中，

SA=TF
∠ASE=∠FTE
SE=TE
∴△EAS≌△EFT（SAS），
∴∠SEA=∠TEF，AE=EF，
而∠TES=90°，
∴∠AEF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF=
2AE，
∵AE=AD=4，
∴AT-AS=AT-TF=AF=4
2．

已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC,BD相交于O点,CE平分角ACD交BD于点E,则OE的长度已知在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE平分角BAC,已知正方形周长为4,求EC的长. 已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点如图,已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC、BD相交于点O,另一个边长也为4的正方形OEFG,两个正方形重在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O 如图①,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以AB为斜边,向外做等腰直角三角形ABE,连接OE,求证：初二几何（补充）已知正方形ABCD,边长为2,对角线AC、BD相交于点O,在BC上任取一点P,连接AP交BD于点E,过E 如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE．如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A做AM垂直BE,锤足为M,AM交如图,已知正方形ABCD的边长为根号2,连接ac,bd相交于点o,ce平分∠acd交bd于点e,求de长度已知正方形ABCD的对角线交于O点,OE垂直OF,AE=4,CF=3,求EF. 如图,已知正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O+点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线