搜搜做题作业网等比数列中序号成等比数列所构成的项还是等比数列吗?等比数列中序号成等差数列呢?请举例说明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 10:38:35
等比数列中序号成等比数列所构成的项还是等比数列吗?等比数列中序号成等差数列呢?请举例说明
设等比数列首项为a1,公比为q1,序号公比为q2
则有：an=a1q1^(n-1) (n+1)/n=q2
所以：a(n+1)/a(q2*n)=q1
即：a1q1^n/a1q1^(q2*n-1)=q1
整理得：q1^n=q1^(q2*n)
即：n=q2*n
q2=1
因此,只有在序号的公比为1的等比数列时,原等比数列才成立.因此,题目中结论不正确.
同理可验证序号为等差数列情况.
不再絮烦.
则有：an=a1q1^(n-1) (n+1)/n=q2
所以：a(n+1)/a(q2*n)=q1
即：a1q1^n/a1q1^(q2*n-1)=q1
整理得：q1^n=q1^(q2*n)
即：n=q2*n
q2=1
因此,只有在序号的公比为1的等比数列时,原等比数列才成立.因此,题目中结论不正确.
同理可验证序号为等差数列情况.
不再絮烦.