搜搜做题作业网In(x+√1+x^2) 为什么是奇函数?他的定义域不是x大于零么?定义域不关于 原点对称 不是应该非奇非偶么?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:19:11
In(x+√1+x^2) 为什么是奇函数?他的定义域不是x大于零么?定义域不关于 原点对称 不是应该非奇非偶么?
由于根号(1+X^2)>根号(X^2)=|X|
当X>=0时,显然X+根号(1+X^2)>0,符合.
当X-X,即根号(1+X^2)+X>0,也成立.符合.
所以,定义域是R,关于原点对称.
f(x)+f(-x)=ln(x+(1+x^2)^(1/2))+ln(-x+(1+x^2)^(1/2))
=In{[x+(1+x^2)^(1/2)][-x+(1+x^2)^(1/2)]}
=In{[(1+x^2)^(1/2)]^2-x^2}
=In[(1+x^2)-x^2)]
=In 1
=0
所以,函数是奇函数.
当X>=0时,显然X+根号(1+X^2)>0,符合.
当X-X,即根号(1+X^2)+X>0,也成立.符合.
所以,定义域是R,关于原点对称.
f(x)+f(-x)=ln(x+(1+x^2)^(1/2))+ln(-x+(1+x^2)^(1/2))
=In{[x+(1+x^2)^(1/2)][-x+(1+x^2)^(1/2)]}
=In{[(1+x^2)^(1/2)]^2-x^2}
=In[(1+x^2)-x^2)]
=In 1
=0
所以,函数是奇函数.
如何判断函数的奇偶性能举一个定义域不关于原点对称的函数吗?那么函数f(x)=x(|x|-1) (小于或等于3）的奇偶性是
怎么样知道定义域 是原点对称 和 Y轴对称 例如偶函数f(x)的定义域是(t,2t-3)为什么是原点对称
定义域关于原点对称的非零常数函数f（x）=c（c≠0）是偶函数还是偶函数或奇函数
函数f(x)的定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数的__条件?
设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的恒大于零的函数,
函数图像关于原点对称且定义域关于原点对称是不是奇函数形如y=x+1/x是不是奇函数
定义域关于原点对称为奇函数,那定义域不关于原点对称是不是就是偶函数?（这个原点一般指数轴对称吧?
命题1：lg(x)的定义域为x大于或等于零. 命题2：lg(x)的定义域为x大于零 或 lg(x)
函数定义域已知函数f(X)的定义域为（-1,0),则函数f(2X+1)的定义域为?答案（-1,-1/2).为什么不是闭区
f(x)的定义域关于原点对称 F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数 G(x)=f(x)-f(-x)为奇函数
怎么判断定义域关不关于原点对称呢?
..奇偶性.奇函数一定关于原点对称嘛?书上都读这么写..但是书下一到题目写着 :已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且