近世代数题证明Q（根号2 ）={a+b根号2| a,b是有理数}对普通实数的加法和乘法作成一个域

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:37:47

首先验证群的四个条件所以构成群对吧
接着证明是个域就是证明加减乘除的封闭性吧
任意的
a1+b1√2 和 a2+b2√2
(a1+b1√2)+(a2+b2√2)=(a1+a2)+(b1+b2)√2 加法封闭
(a1+b1√2)(a2+b2√2)=[a1a2+2b1b2]+[a1b2+b1a2]√2 乘法封闭
1/a1+b1√2=(a1-b1√2)/[a1^2-2b1^2] 倒数封闭那么就乘法封闭了
-(a1+b1√2)=(-a1)+(-b1)√2 有负元那么就减法封闭了

证明：由所有复数a+bi（a、b是整数）作成的集合R对于普通加法和乘法来说是一个环近世代数证明题证明：Q[i]={a+bi|a,b∈Q} 为域设集合M=(x=a+b根号2,a.b属于Q),试验证M对于加法,减法,乘法和除法的运算是封闭的设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数（a+根号2）/（b+根号2）是有理数还是无理数?为什么? 设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数（a+根号2）/（b+根号2）是有理数还是无理数?为什么?要分类讨论设Q表示有理数集,集合A=|a+b根号2|a,b属于Q|. 设Q表示有理数集,集合A={a+b根号2 a,b属于Q} 已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数. 已知实数a、b、c满足根号下（a+b+c）+ 根号下(a²+2005)(b-6) +|10-2c|=2,则代数已知a.b为实数,a+根号2乘b=根号2乘（1-根号2）,试分别求出实数b-a的平方根和立方根设a、b是有理数,且（根号3a+根号2）a+(根号3b-根号2）b=25根号3+根号2,求a、b的值设a,b是有理数,且满足(根号3*a+根号2)*a+(根号3*b-根号2)-根号2-25*根号3=0.求a,b