如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:50:11
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAB;
(2)若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,
求该四棱锥的体积.
(1)求证:MN∥平面PAB;
(2)若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,
求该四棱锥的体积.
(1)证明:取PB的中点O,连接ON,OA,
∵O,N分别是PB,PC的中点,
∴ON∥BC,ON=
1
2BC
又AD∥BC,AM=
1
2AD,
∴ON∥AM,ON=AM.
∴四边形MNOA为平行四边形.
∴MN∥AO
而MN⊄平面PAB,AO⊂平面PAB
∴MN∥平面PAB.
(2)∵PB⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
∴PB⊥AD,
又AB⊥AD,AB∩PB=B,
∴AD⊥面PAB,
∴AD⊥PA.
∴∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角,
∴∠PAB=60°,
在RT△PBA中,PB=tan∠PAB•AB=
3a,
∴VP-ABCD=
1
3SABCD×PB=
1
3×a2×
3a=
3 a3
3
∵O,N分别是PB,PC的中点,
∴ON∥BC,ON=
1
2BC
又AD∥BC,AM=
1
2AD,
∴ON∥AM,ON=AM.
∴四边形MNOA为平行四边形.
∴MN∥AO
而MN⊄平面PAB,AO⊂平面PAB
∴MN∥平面PAB.
(2)∵PB⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
∴PB⊥AD,
又AB⊥AD,AB∩PB=B,
∴AD⊥面PAB,
∴AD⊥PA.
∴∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角,
∴∠PAB=60°,
在RT△PBA中,PB=tan∠PAB•AB=
3a,
∴VP-ABCD=
1
3SABCD×PB=
1
3×a2×
3a=
3 a3
3
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,
如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=
如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形.求证:MN∥平面PAD.
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB、PC的中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,
如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A