如果函数f(x)满足:对任意的ab∈R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 03:32:22

如果函数f(x)满足:对任意的ab∈R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)
且f(1)=1,则f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+.f(2012)/f(2011)=

令a=1,b=1,则f（2）=f(1)*f(1)=1,令a=2,b=1,则f(3)=f(2)*f(1)=1,由此类推得f(x)=1（这步是关键,应该懂吧）,因此原式等于2011.
本题主要考查的是函数的赋值法的运用,应该掌握喔.

设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（如果函数f(x)满足,对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则如果函数f（x)的定义域为R,对任意实数a,b满足f(a+b)=f(a)f(b). 设f(x）的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1), 如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f 已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 (1)求f(0)与f(1)的值已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立求f(0)与f(1)的值已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立. 已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立已知函数y=f(x),满足：对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a).(1)试证明：f(x) 已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),求证f(1/x)=-f(x).