s是位移,t是时间,v是平均速度=s/t,有如下运动数据,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/04 21:57:30

s是位移,t是时间,v是平均速度=s/t,有如下运动数据,
t=175.4 s=130.3 v=0.743；
t=190.2 s=142.1 v=0.747.
当t=190.2的时刻,瞬时速度=△s/△t=(142.1-130.3) / (190.2-175.4)=11.8/14.8=0.797.
0.797就是在t=190.2时刻位移的极限.请问这样理解和运算是否正确,请详细指导.

0.797也不是极限,它仍然是平均速度,是 t = 175.4 到 t = 190.2 这段时间内的平均速度.只有第一个时间无限趋近于 190.2 所得到的那个极限才是 t = 190.2 时候的瞬时速度.极限不是用代数方法算出来的,无论两个时间差有多小,所得的计算结果也不是极限,因为时间差没有最小,只有更小.
极限这个概念是从初等代数到高等数学飞跃的关键,在初等代数这个范畴内没法说清楚,而只能意会.你要是学过极限的定义（epsilon-delta 定义）才能真正把握它,这是高等数学的入门概念.粗略地理解,随着时间差的越来越小,所得的平均速度的差别也越来越小.这些平均速度会越来越稳定地接近于某个数值,这个数值就是极限,也就是瞬时速度.
再问：谢谢你的帮助，可是现在已经有了在不同时间的具体的数值，s=f（t）怎么样才能求出t时刻的极限？
再答：如果知道了 f(t) 的函数形式，可以用求导的办法求出瞬时速度，否则求不出来，充其量只能得到瞬时速度的近似值（也就是取很小的时间段内的平均速度作为瞬时速度的近似值）。你要是做实验的话，那就只能得到瞬时速度的近似值。当然，你可以通过实验数据拟合出函数关系 f(t)，但是拟合本身也是近似。
再问：是的，我现在只能做到连续看着的有限的近似值，请教你怎样根据具体数据来求导？
再答：单纯从实验测量值作不出精确的导数，而只能得到用作近似值的平均速度。实验都是这样的，你要给自己的实验设置一个相对精度（百分之几的误差），根据这个精度反推（也只能是估算）时间差应该小于多少多少，那么你的结论当然也就只能在这个精度内成立。反过来，根据你能够做到的时间差和系统误差，你也可以估算你推算出来的速度误差有多大多大，等等。误差分析是做实验的一个重要方面，所有的试验结论都是要高速别人，其结论在多大的精度上是正确的。

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