设A,B为n阶方阵,X=(X1,X2,……,Xn)^T且X^T Ax=x^T Bx,则当( )时A=B.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 20:29:53

设A,B为n阶方阵,X=(X1,X2,……,Xn)^T且X^T Ax=x^T Bx,则当( )时A=B.
A.R(A)=R(B) B.A^T=A C.B^T=B D.A^T=A,B^T=B
我猜答案是D,但我不知道正确答案和过程.帮忙解答一下吧,谢谢.

(D)正确
结论:A是对称矩阵时,若 X^TAX=0,则有 A=0.
--X=(0,...,1,...,0)^T 代入可得 aii=0
--X=(0,...,1,...,1,...,0)^T 代入可得 aij=aji=0
所以A,B都是对称矩阵时,A-B也是对称矩阵
由于 X^T(A-B)X=0 即得 A=B.

线性代数设A,B均为n阶方阵,x=(x1,x2,...,xn)T,且恒成立xtAx=xtBx,当何————时,A=B 证明：设A为n阶方阵,对于任意一个n维向量x=(x1,x2,…xn)T都有Ax=0,则A=0 设A是n阶正定矩阵,X=(x1,x2,…,xn)^T,X^TBX=X^TAX+Xn^2,证明detB>detA 设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明：f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 | f(x)是奇函数,且周期为T.则F(x)=(ax-b)(ax+b).(a≠0)是已知A(x1,2002),B(x2,2002),是抛物线y=ax^2+bx+c上的两点,则当x=x1+x2时,二次函数的 3 2 2设函数f(x)=ax +bx -3ax+1（a.b属于R）在X=X1,X=X2处取的极值,且|X1+X2|=2 设X1,X2,…Xn为总体X~U[a,b]的样本,试求：X（1）的密度函数;X(n)的密度函数. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R,且a>0),设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2. 线性代数：设A为n阶可逆矩阵,证明f=(x^T)(A^T)Ax为正定二次型. 已知四元非齐次线性方程组Ax=b中,R(A)=3,而X1,X2,X3为它的3个解向量,且X1=(1,2,3,4)^T,X （2012•东莞二模）设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b将区