黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个（甲先乙后）.如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:20:06

黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个（甲先乙后）.如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?

应该是乙赢,乙只需要保证在剩下最后的4个数里面有类似3、9、27 （5、25、125或者5,15,75也行）之类的3个奇数就够了,
因为甲需要擦掉尽量多的偶数,因为偶数之间都不互质,偶数有997个,在剩下最后4个数时,甲可以擦掉995个偶数,但2会被乙擦掉,这样只剩1个偶数,
乙会擦掉所有质数,包括2,这样一共996个奇数,甲擦掉的994个数里面有993个奇数和2,
所以最后4个数,会是3奇1偶,此时只要三个奇数类似3、9、27 （5、25、125或者5,15,75也行）
,这样最后4个数是乙先擦,乙只要擦掉剩下的那个偶数,那甲无论擦掉哪个数,剩下2个数都必然不会互质

老师在黑板上写有2009个数；2,3,4,……,2010.甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦,乙后擦）.如果最后剩在黑板上写有100个数:1,2,3,.,100.甲.乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦,乙后擦）,如果 1.在黑板上写有2n+1个数：2.,3,4,……,2n+1,2n+2,甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦,乙后擦）黑板上有2011个数:2,3,4···,2012,甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦).若最后剩下的两个数互质,则甲在黑板上写下数1、2、3、4、……、100、101,甲先擦掉其中一个数,然后乙再擦去一个数.如此轮流下去,若最后剩下两个在黑板上写下2,3,4,5.2006,甲先擦去其中一个数,然后乙在擦去一个数,如此轮流下去. 黑板擦数奥数题黑板上写有四位数1、2、3、4----1000,甲乙两人轮流每次擦去一个数,到黑板上只剩下两个数时,若这两数学游戏计算概率裁判先写出下面的数：2、3、4、.2006,然后随意擦去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中一个数（即黑板上写有0.01,0.02,0.03,……,1这100个数,每次任意地擦去其中的两个数a,b,并写上2ab-a-b+1 黑板上写着1~2013共2013个数,小明每次擦去两个奇偶相同的数,再写上它们的平均数,最后剩下一个数,这个数最黑板上写有1,2,3,4,5,6.擦去其中一个数以后剩下的所有数之和为2007 黑板上写着1,2,3,.,99,100共100个数,每次任意擦去2个数……这个数是什么?