设向量组α1=(a,2,10),α2=(-2,1,5),α3=(-1,1,4),β3=(1,b,c),试问:当a,b,c

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 00:06:41

设向量组α1=(a,2,10),α2=(-2,1,5),α3=(-1,1,4),β3=(1,b,c),试问:当a,b,c满足什么条件时,
（1）β可由α1,α2,α3线性表示,且表示是唯一的；
（2）β不能由α1,α2,α3线性表示.

(α3^T,α2^T,α1^T,β) =
-1 -2 a 1
1 1 2 b
4 5 10 c
r1+r2,r3-4r2
0 -1 a+2 1+b
1 1 2 b
0 1 2 c-4b
r1+r3
0 0 a+4 1-3b+c
1 1 2 b
0 1 2 c-4b
所以当a≠-4时,β可由α1,α2,α3线性表示,且表示是唯一的
当a=-4 且 3b-c≠1 时,β不能由α1,α2,α3线性表示

设向量a=(10,-4),向量b=(3,1),向量c=(-2,3) 向量计算设a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=2,则a.b+b.c+c.a=?字母都是向量在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c且(a×b):(b×c):(c×a)=1:2:3 设向量A=（1,2）,向量B=（-2,-3）,又向量C=2向量A+向量B,向量D=向量A+M*向量B,若向量C与向量D的设向量a与b的夹角为C,向量a=(2,1),向量a+2向量b=(4,5)则cos C等于多少设向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,且向量a*向量b=0,则（向量a+2*向量b)*向量c的最小值? 设向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),且向量a-向量b=(-2/3,1/3),若C为向量a向设向量a、b是不共线的两个非零向量(1)若向量OA=2a-b,向量OB=3a+b,向量OC=a-3b求证A,B,C三点共设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于若向量a垂直向量b,向量a向量b的夹角60,向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,则（向量a+2向量b-向量c 已知向量a=（1,2）,向量B=（-2,3）,向量C=（4,-7）,试用向量a,向量b表示向量c 已知a向量=(1,2) b向量=(-3,4) c向量=a+λb λ为何值时,c向量与a向量夹角最小