一排序不等式在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证：a+b+c≤2acosC+2bcosB+2cco

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:04:24

一排序不等式
在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证：a+b+c≤2acosC+2bcosB+2ccosA

证明：不妨设a≥b≥c 2acosC+2bcosB+2ccosA ≥acosB+bcosC+ccosA+acosC+bcosA+ccosB（排序不等式）……① 因为在△ABC中,对边a、b、c与角A、B、C有：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB……② 且对②式用正弦定理有：a=bcosC+ccosB 所以①式右端=a+b+c,即：2acosC+2bcosB+2ccosA ≥a+b+c 所以a+b+c≤2acosC+2bcosB+2ccosA 得证

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC+1/2c=b. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c 若b-1\2c=aCOSC,则A等于? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0. 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求角B的大已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC. 在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c且满足csinA=acosC,且c=2,a+b=2+2×根号2,求三角已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-（acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acoSC+(根3/2)c=b 1.求角A 2.若a=1,且