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若不等式4X2+9y2大于等于2k的平方xy对一切正数xy横成立,则整数k的最大值是多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 13:10:03
若不等式4X2+9y2大于等于2k的平方xy对一切正数xy横成立,则整数k的最大值是多少
若不等式4X2+9y2大于等于2k的平方xy对一切正数xy横成立,则整数k的最大值是多少
因为x,y均是正数
由基本不等式有4x^2+9y^2≥2*√(4x^2*9y^2)=12xy
而4x^2+9y^2≥2k^2*xy对一切正数xy横成立
所以12≥2k^2
那么-√6≤k≤√6
所以满足条件的最大整数是k=2